基数変換―基数変換のやり方、表、小数点を含む例など

基数とは？から基数変換のやり方や16進数→2進数→10進数の表、小数点を含む例の解説など。基数変換について説明しています。

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基数とは

基数とは、ちょうど桁上がりが起こる数で、 10進数の場合は10となり、2進数の場合は2となります。

たとえば、　１３１－４５＝５３　の計算が何進法で成立するかを 調べる時、基数を知っていると便利です。

すなわち、
「（基数＋引かれる方の最小の位の数）－引く方の同じ位の数＝右辺の同じ位の数」 が成り立つからです。

上の例を計算してみると、
（基数 ＋１）－５＝３　⇒　基数＋１－５＝３　⇒　基数－４＝３　⇒　基数＝７

したがって、７が基数となるので上の式では７進法で成立します。

基数変換とは

2進数で表現されている数値を、8進数や16進数などに変換する作業のことを 基数変換といいます。

基数変換のやり方と基数変換表

たとえば、10進数を8進数に変換する場合は、一度2進数に変換した後に8進数に変換するというように 基数変換には、いくつかのやり方がありますが、まずは2進数に変換した後、目的のn進数に変換するやり方が考えやすいです。

以下は16進数、2進数、10進数をマッピングした基数変換表です。

小数点を含む基数変換の例

たとえば、（2　A　.　4　C　)₁₆を16進数から2進数に基数変換するとします。

下の表のように、16進数1桁を2進数4桁に変換すると

　　（2A.4C)₁₆ ＝（00101010.01001100)₂
　　＝2⁵＋2³＋2¹＋2^-2＋2^-5＋2^-6

となります。

なお、2進数の1桁目が1となるときは10進数に直すと奇数になります。

知識の幅を広げるための参考

• 情報の基礎理論

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