論理回路とは、簡単にいうとコンピュータの演算を行う電子回路です。この記事では、論理回路で使われる記号や真理値表、計算問題の解き方など基礎知識をやさしく解説しています。
このページの目次です。
1. 論理回路とは
2. 基本回路
3. 組み合わせ回路
4. 論理式の簡単化
論理回路とは、コンピューターなどデジタル信号を扱う機器にある論理演算を行う電子回路です。
論理回路の基本要素は、AND回路とOR回路、NOT回路の3種類です。
基本回路を組み合わせてNAND回路やNOR回路、 EXOR回路、1ビットのデータを一時的に記憶できるフリップフロップ、 数値を記憶したり計数できるレジスタやカウンタなどさまざまな論理回路が作られます。
NAND回路は、論理積と否定を組み合わせた論理演算を行います。
NAND回路（
）は、論理積の否定になります。
論理積（AND）の否定（NOT）なので、NOT・ANDの意味で、NANDと書きます。
それほど一般的に使われてはいませんが、縦棒（｜）でこの演算を表すことがあります。 これをシェーファーの縦棒演算、ストローク演算などといいます。
難しい言い方で言うと「否定論理積（ひていろんりせき）」回路です。
1ビットの入力AとBに対して出力をCとした場合の真理値表です。
| 入力Aの値 | 入力Bの値 | 出力Cの値 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
1ビットの入力AとBに対して出力をCとすると、論理式は「A・B＝C」になります。
論理式は別の表記で「A∧B＝C」と表すこともあります。
NAND回路を使用した論理回路の例です。
X・Y＝X＋Y
X＋Y＝X・Y
複雑な論理式を簡単化するのにはカルノー図を使用すると便利です。
カルノ―図とは、複雑な論理式を簡単に表記することを目的とした図です。論理演算中の項を簡単化しやすくする図です。
カルノ―図から論理式を導く、論理式の簡単化の問題の解き方を解説していきます。 以下のA、B、C、Dを論理変数とするカルノー図と等価な論理式を簡単化する例です。 なお、・は論理積、＋は論理和、XはXの否定を表します。
カルノ―図より以下の手順に従って、論理式を導きだすことができます。
以下のように赤枠の部分と青枠の部分がグループ化できます。
赤枠の部分を論理積であらわすと以下になります。
青枠の部分を論理積であらわすと以下になります。
赤枠の部分を共通項の論理積はA・B・Dになります。
青枠の部分を共通項の論理積はB・Dになります。
グループの共通項をまとめた論理積の式を結合して和の式にするとカルノ―図と等価な論理式になります。
A・B・D＋B・D
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